Câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số (un) xác định bởi Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = 10\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {{{u_n}} \over 5} + 3\) với mọi \(n ≥ 1\) LG a Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - {{15} \over 4}\) là một cấp số nhân. Phương pháp giải: Dãy số \((v_n)\) là cấp số nhân nếu \(v_{n+1}=q.v_n\) với q là số thực không đổi (công bội). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\displaystyle {v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {{15} \over 4}\) \(\displaystyle = {{{u_n}} \over {5}} + 3 - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over 5} - {3 \over 4}\) Thay \(\displaystyle {u_n} = {v_n} + {{15} \over 4}\) vào ta được: \(\displaystyle {v_{n + 1}} = {1 \over 5}\left( {{v_n} + {{15} \over 4}} \right) - {3 \over 4} \) \(\displaystyle = \frac{1}{5}{v_n} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}= {1 \over 5}{v_n},\forall n\) Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\displaystyle q = {1 \over 5}\) LG b Tìm \(\lim u_n\). Phương pháp giải: Tìm số hạng tổng quát \({v_n} = {v_1}{q^{n - 1}}\) suy ra giới hạn \(\lim v_n\). Từ đó suy ra \(\lim u_n\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ Loigiaihay.com
Quảng cáo
|