Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng : Quảng cáo
Đề bài Cho số thực \(x > -1\). Chứng minh rằng : \({\left( {1 + x} \right)^n} \ge 1 + nx\) (1) Với mọi số nguyên dương n. Lời giải chi tiết +) Với \(n = 1\), ta có \({\left( {1 + x} \right)^1} = 1 + x = 1 + 1.x\) Như vậy, ta có (1) đúng khi \(n = 1\) +) Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là: \({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\) +) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\). Thật vậy, từ giả thiết \(x > -1\) nên \((1+x)>0\) Theo giả thiết qui nạp, ta có : \({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\) (2) Nhân hai vế của (2) với \((1+x)\) ta được: \(\eqalign{ Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
