Câu 63 đến câu 71 trang 179-182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Câu 63

a. \(\lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}}\) là :

A. 1

B.  \({1 \over 2}\)

C. -1

D. 0

b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}}\) là :

A.  \({1 \over 2}\)

B.  \({1 \over 5}\)

C.  \({-3 \over 2}\)

D. 0

c.\(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {2}.3^n + 1}}\) là :

A.  \({-1 \over 2}\)

B.  \({3 \over 2}\)

C.  \({1 \over 2}\)

D. -1

d.\(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) là :

A. +∞

B. −∞

C. 2

D. -3

Lời giải chi tiết:

a.  \(\eqalign{& \lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}} = \lim \left( {{1 \over 2} - {{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right) = {1 \over 2} \cr & \text{vì }\,\left| {{{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right| \le {1 \over {\sqrt n }},\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0. \cr} \)

Chọn B

b.  \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}} = \lim {{{1 \over n} - 3} \over {2 + {5 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}} = - {3 \over 2}.\)

Chọn C

c.  \(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim {{1 - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = - {1 \over 2}\)

Chọn A

d.  \(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left( {{2 \over {{n^2}}} - 3} \right) = - \infty \)

Chọn B

Quảng cáo
decumar

Câu 64

a.\(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}}\) là :

A.  \({-1 \over 3}\)

B.  \({2 \over 3}\)

C.  +∞

D.  −∞

b. \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right)\) là :

A. +∞

B. 1

C. −∞

D.  \({5 \over 2}\)

c.\(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) là :

A. +∞

B. −∞

C. 0

D. 1

d.\(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}}\) là :

A. +∞

B. 0

C. 2

D. -2

Lời giải chi tiết:

a.  \(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}} = \lim {{1 - {2 \over {{n^2}}}} \over {{1 \over {{n^3}}} - {3 \over n}}} = - \infty \)

Chọn D

b.  \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right) = \lim {5^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} - 1} \right] = - \infty \)

Chọn C

c.  \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = \lim {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = 0\)

Chọn C

d.  \(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}} = \lim {{\sqrt {{n^2} + n} + n} \over n} \)

\(= \lim \left( {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1} \right) = 2\)

Chọn C

Câu 65

a.\(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}}\) là :

A.  \({-2 \over 3}\)

B. 0

C. 1

D.  \({1 \over 2}\)

b. Tổng của cấp số nhân vô hạn

\( - {1 \over 2},{1 \over 4}, - {1 \over 8},...,{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n}}},...\)

Là :

A.  \({-1 \over 4}\)

B.  \({1 \over 2}\)

C. -1

D.  \({-1 \over 3}\)

c. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số :

A.  \({6 \over 11}\)

B.  \({46 \over 90}\)

C.  \({43 \over 90}\)

D.  \({47 \over 90}\)

Lời giải chi tiết:

a.  \(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}} = \lim {{{{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = 0\)

Chọn B

b. Công bội  \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {1 \over 4}:\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {1 \over 2}\)

\(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {{ - {1 \over 2}} \over {1 + {1 \over 2}}} = - {1 \over 3}\)

Chọn D

c.  

\(\eqalign{
& 0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ... \cr 
& = {1 \over 2} + \left( {{1 \over {100}} + {1 \over {1000}} + ...} \right) = {1 \over 2} + {{{1 \over {100}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {{46} \over {90}} \cr} \)

Chọn B

Câu 66

a. Trong bốn giới hạn sau đây giới hạn nào là -1 ?

A.  \(\lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}}\)

B.  \(\lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}}\)

C.  \(\lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}}\)

D.  \(\lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?

A.  \(\lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}}\)

B.  \(\lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}}\)

C.  \(\lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}}\)

D.  \(\lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}}\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A.  \(\lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}}\)

B.  \(\lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}}\)

C.  \(\lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}}\)

D.  \(\lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}}\)

Lời giải chi tiết:

a.

\(\eqalign{
& \lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}} = \lim {{2 + {3 \over n}} \over {{2 \over n} - 3}} = - {2 \over 3} \cr 
& \lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}} = \lim {{{1 \over n} - 1} \over {2 + {1 \over {{n^3}}}}} = - {1 \over 2} \cr 
& \lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over { - {2 \over n} - 1}}=-1 \cr 
& \lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}} = + \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{
& \lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}} = \lim {{1 - {3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} \over {1 + {1 \over n}}} = 1 \cr 
& \lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}} = \lim {{1 + {2 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \over {{1 \over {{n^2}}} - 2}} = - {1 \over 2} \cr 
& \lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}} = \lim {{{2 \over n} - {3 \over {{n^2}}}} \over {1 + {3 \over {{n^2}}}}} = 0 \cr 
& \lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}} = \lim {{1 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \over {{2 \over n} - {1 \over {{n^2}}}}} = + \infty \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{
& \lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}} = \lim {{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {3.{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1}} = 0 \cr 
& \lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}} = \lim {{1 + {3 \over {{2^n}}}} \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} - 1}} = - 1 \cr 
& \lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}} = - \infty \cr 
& \lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}} = - 1 \cr} \)

Chọn A

Câu 67

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}}\) là :

A. 2

B. 1

C. -2

D.  \( - {3 \over 2}\)

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} \) là :

A.  \(  {1 \over 2}\)

B. 2

C. 3

D.  \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}}\)

 là :

A.  \(  {5 \over 4}\)

B. 1

C.  \( - {5 \over 4}\)

D. -1

Lời giải chi tiết:

a.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}} = {{1 - 3} \over { - 1 + 2}} = - 2\)

Chọn C

b.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} = \sqrt {{9 \over {27 - 3 - 6}}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn D

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \over {x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{x - 1} \over x} = {5 \over 4}\)

Chọn A.

Câu 68

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}}\) là :

A. 2

B. 0

C.  \( - {3 \over 5}\)

D. -3

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}}\) là :

A. 0

B. -3

C. 3

D. -∞

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}}\) là :

A. −∞

B. -2

C. 0

D. +∞

Lời giải chi tiết:

a.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over {{x^4}}} - {3 \over {{x^6}}}} \over {1 + {5 \over x}}} = 0\)

Chọn B

b.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3 + {7 \over {{x^2}}} - {{11} \over {{x^5}}}} \over {1 + {1 \over x} - {3 \over {{x^4}}}}} = - 3\)

Chọn B

c.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2 + {1 \over x} - {3 \over {{x^5}}}} \over {{3 \over {{x^3}}} - {7 \over {{x^5}}}}} = + \infty \)

Chọn D

Câu 69

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}\) là :

A. 1

B. -1

C. 0

D. +∞

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x}\) là :

A.  \({1 \over 2}\)

B.  \(-{1 \over 2}\)

C. +∞

D. 0

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) là :

A. 2

B. -1

C. +∞

D. −∞

d.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}}\) là

A. 2

B.  \({2 \over 3}\)

C. -1

D. 0

Lời giải chi tiết:

a.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over {{x^2}}}} }} = 1\)

Chọn A

b.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over {x\left( {\sqrt {1 - x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {1 - x} + 1}} = - {1 \over 2}\)

Chọn B

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \)

Chọn C

d.  

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {x + 2}} = - 1\)

Chọn C

Câu 70

a. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1 ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}}\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}}\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

a.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2 + {1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \over {{3 \over x} + 1}} = 2 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{2 \over x} + {3 \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x}}} = 0 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x} + {3 \over {{x^3}}}} \over {{5 \over x} - 1}} = - 1 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - 1} \right) = - \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{x^2} + x + 1}} = {1 \over 3} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}} = {1 \over 8} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x + 1} \over {x - 2}} = - 2 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}} = 0 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }} = 0 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \infty \cr} \)

Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\) (chọn 2 dãy  \({x_n} =  2n\pi \) và \(x{'_n} = {\pi \over 2} + 2n\pi \);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{'_n} = 0\);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{_n} = 1\))

Chọn B.

Câu 71

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2}} \over x}\,\text{ với }\,x < 1,x \ne 0} \cr {0\,\text{ với }\,x = 0} \cr {\sqrt x \,\text{ với }\,x \ge 1} \cr} } \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0 ; 1]

B. Liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).

C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D =\mathbb R\)

f liên tục trên  \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\,va\,\left( {1; + \infty } \right)\)

Tại x = 0  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left( 0 \right)\)

Suy ra f liên tục tại x = 0

Tại x = 1  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over x} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left( 1 \right)\)

Vậy f liên tục tại \(x = 1\) nên f liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).

Chọn B

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close