Giải bài 6 trang 90 SGK Giải tích 12

LG a

a) $x = {a^3}{b^2}\sqrt c$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng trừ các logarrit cùng cơ số:

$\begin{array}{l} {\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\\ {\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\\ {\log _{{a^n}}}{x^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}x \end{array}$

(Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,{\log _a}x = {\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right)\\= {\log _a}{a^3} + {\log _a}{b^2} + {\log _a}\sqrt c \\= {\log _a}{a^3} + {\log _a}{b^2} + {\log _a}{c^{\frac{1}{2}}}\\= 3{\log _a}a + 2{\log _a}b + \dfrac{1}{2}{\log _a}c\\= 3 + 2.3 + \dfrac{1}{2}\left( { - 2} \right) = 8\end{array}$

LG b

b) $x = \dfrac {{a^4}\root 3 \of b }{{c^3}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng trừ các logarrit cùng cơ số:

$\begin{array}{l} {\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\\ {\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\\ {\log _{{a^n}}}{x^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}x \end{array}$

(Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,{\log _a}x = {\log _a}\dfrac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}}\\= {\log _a}{a^4} + {\log _a}\sqrt[3]{b} - {\log _a}{c^3}\\= {\log _a}{a^4} + {\log _a}{b^{\frac{1}{3}}} - {\log _a}{c^3}\\= 4{\log _a}a + \dfrac{1}{3}.{\log _a}b - 3{\log _a}c\\= 4.1 + \dfrac{1}{3}.3 - 3\left( { - 2} \right)\\= 11\end{array}$

Loigiaihay.com