Câu 6 trang 110 SGK Đại số 10 nâng caoChứng minh rằng nếu a > 0 và b > 0 thì a3 + b3 ≥ ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra? Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì a3 + b3 ≥ ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra? Lời giải chi tiết Ta có a3 + b3 ≥ ab(a + b) ⇔ (a+ b).(a2 – ab + b2 ) – ab (a+ b) ≥ 0 ⇔ (a + b)(a2 - ab + b2 – ab) ≥ 0 ⇔ (a + b)(a2 - 2ab + b2) ≥ 0 ⇔ (a + b)(a - b)2 ≥ 0 (*) Bất đẳng thức (*) luôn đúng vì với a ≥ 0; b ≥ 0 thì a+b ≥ 0 và (a- b)2 ≥ 0 => Bất đẳng thức a3 + b3 ≥ ab(a + b) luôn đúng với a ≥ 0; b ≥ 0 *Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(\left[ \begin{array}{l}a + b = 0\\{\left( {a - b} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
