Câu 57 trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A’B’C’D’, có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’, DD’ và có đáy lớn ABCD là hình bình hành.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A’B’C’D’, có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’, DD’ và có đáy lớn ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AD’ và BC’, CB’ và DA’, BA’ và CD’, AB’ và DC’. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

Gọi S là điểm đồng quy của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’. Vì BC song song với AD nên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng (BB’C’C), (AA’D’D) đi qua S và song song với BC. Rõ ràng M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng nói trên. Do đó M, N đều thuộc \(\Delta\). Lí luận tương tự, hai điểm P, Q thuộc giao tuyến \(\Delta'\) của hai mặt phẳng (ABB’A’) và (CDD’C’) (giao tuyến này đi qua S và song song với AB). 

Vậy bốn điểm M, N, P,Q cùng nằm trên mp \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close