Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ${u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}$

Lời giải chi tiết:

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u₁,công bội q.

Ta có: u₃ = u₁.q² ≠ 0 ⇒ u₁ ≠ 0; q ≠ 0

Theo giả thiết ta có: 243 u₈ = 32.u₃ nên:

243.u₁.q⁷ = 32.u₁.q²

243.u₁.q⁷ - 32.u₁.q² = 0

u₁.q². (243.q⁵ - 32) = 0

243.q⁵ - 32 = 0 ( vì u₁ ≠ 0; q ≠ 0 )

$\Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}$$\Leftrightarrow q = \frac{2}{5}$

Cách khác:

Ta có: ${u_8} = {u_3}{q^5}$ với q là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

$243{u_3}{q^5} = 32{u_3}$

Vì u₃≠ 0 nên :  ${q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}$ $\Leftrightarrow q = {2 \over 3}$

Quảng cáo

LG b

Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng ${3^5},$ tính u₁.

Phương pháp giải:

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}$

Lời giải chi tiết:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là $S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.$

Từ đó, ta có :

${3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}$ $\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}}$ $\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81$

Loigiaihay.com