Câu 5.52 trang 187 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho hàm số Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + {{{x^2}} \over 2} + {{{x^3}} \over 3} + ... + {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}}\,\,\left( {n \in N} \right)\) Tìm LG a \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right)\) Phương pháp giải: Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được: \(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^n}} \right) = n + 1\) LG b \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right)\) Phương pháp giải: Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được: \(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}} = {{1 - {2^{n + 1}}} \over {1 - 2}} = {2^{n + 1}} - 1\) LG c \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right)\) Phương pháp giải: Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được: \(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n}} \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\)(vì\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n + 1}} = 0\)) LG d \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right)\) Phương pháp giải: Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được: \(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {3^{n + 1}}} \over {1 - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over 2}\left( {{3^{n + 1}} - 1} \right) = + \infty \) (vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {{1 \over 3}} \right)^{n + 1}} = 0\) suy ra\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {3^{n + 1}} = + \infty \)) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|