Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP). Lời giải chi tiết a) Ta có \(C'B' \bot \left( {ABB'A'} \right),B'A \bot A'B\) nên \(A'B \bot AC'\) (định lí ba đường vuông góc). Vậy góc giữa AC’ và A’B bằng 90°. b) Ta có \(\eqalign{ & N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2} \cr & = {{{a^2}} \over 4} + {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2} \cr} \) Tương tự ta cũng có \(M{N^2} = M{P^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}\) Vậy MNP là tam giác đều. Mặt khác: \(\eqalign{ & A{N^2} = A{P^2} = A{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr & C'{N^2} + C'{P^2} = C'{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr} \) Từ đó \(AC' \bot \left( {MNP} \right)\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
