Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B.

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP).

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(C'B' \bot \left( {ABB'A'} \right),B'A \bot A'B\) nên \(A'B \bot AC'\) (định lí ba đường vuông góc).

Vậy góc giữa AC’ và A’B bằng 90°.

b) Ta có

\(\eqalign{  & N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2}  \cr  &  = {{{a^2}} \over 4} + {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2} \cr} \)

Tương tự ta cũng có \(M{N^2} = M{P^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}\)

Vậy MNP là tam giác đều.

Mặt khác:

\(\eqalign{  & A{N^2} = A{P^2} = A{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4}  \cr  & C'{N^2} + C'{P^2} = C'{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr} \)

Từ đó \(AC' \bot \left( {MNP} \right)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close