Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Viết phương trình tiếp tuyến

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3},\) biết

LG a

Tiếp điểm có hoành độ bằng -1

Phương pháp giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(x_0;y_0)\) là: \(y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {x_0} =  - 1;{y_0} = {\left( { - 1} \right)^3} =  - 1  \cr  & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} - x_0^3} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}(\Delta x)^2 + {\Delta ^3}x} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x} \right) = 3x_0^2 \cr} \)

Với x0 = -1 ta có \(f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :

\(y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\)

LG b

Tiếp điểm có tung độ bằng 8

Lời giải chi tiết:

 Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)

\(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)

LG c

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Lời giải chi tiết:

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có :

\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} =  \pm 1\)

Với x0 = 1 ta có y0 = 1 và phương trình tiếp tuyến là :

\(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2\)

Với x­­0 = -1 ta có y0 = -1 và phương trình tiếp tuyến là :

\(y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close