Bài 5 trang 160 SGK Đại số 10

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

Quảng cáo

Đề bài

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y + 2z = 1 \hfill \cr 
3x + 5y - z = 9 \hfill \cr 
5x - 2y - 3z = - 3 \hfill \cr} \right.\)  (I)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhân (chia) các vế của mỗi phương trình với cùng một số thực khác \(0\) rồi cộng (hoặc trừ) các phương trình có được với nhau để khử từng ẩn.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
3x + 5y - z = 9\\
x + 3y + 2z = 1\\
5x - 2y - 3z = - 3
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x + 10y - 2z = 18\\
x + 3y + 2z = 1\\
5x - 2y - 3z = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x + 13y = 19\\
x + 3y + 2z = 1\\
5x - 2y - 3z = - 3
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x + 13y = 19\\
3x + 9y + 6z = 3\\
10x - 4y - 6z = - 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x + 13y = 19\\
13x + 5y = - 3\\
10x - 4y - 6z = - 6
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
91x + 169y = 247\\
91x + 35y = - 21\\
10x - 4y - 6z = - 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
134y = 268\\
91x + 35y = - 21\\
10x - 4y - 6z = - 6
\end{array} \right. (II)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 2\\
x = - 2
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x; y; z) = (-1; 2; -2).\)

Chú ý:

Cách giải trên khử dần các ẩn \(z, x\) đưa về hệ tam giác (II). Các em cũng có thể khử ẩn khác, không nhất thiết phải khử như lời giải.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close