Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆ và tạo với nhau góc α. Xét hai điểm M và N lần lượt thuộc (P) và (Q). Kẻ MI vuông góc với ∆, NJ vuông góc với ∆. Cho biết \(MI = a,NJ = b,IJ = c\). Tính độ dài MN. Lời giải chi tiết
Trong mp(Q), kẻ qua I đường thẳng song song với JN và kẻ qua N đường thẳng song song với IJ, chúng cắt nhau tại K. Dễ thấy \(MI \bot NK\), tứ giác IJNK là hình chữ nhật. Như vậy \(MI \bot NK,IK \bot KN\), từ đó \(MK \bot KN\), ngoài ra IK = b, NK = c. Vì MI và IK cũng vuông góc với IJ. Vậy \(\widehat {MIK}\) hoặc \({180^0} - \widehat {MIK}\) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta có: \(\eqalign{ & M{N^2} = M{K^2} + K{N^2} = M{K^2} + {c^2}; \cr & M{K^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \widehat {MIK} \cr} \) Vậy \(MN = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b\cos \widehat {MIK} + {c^2}} \) hoặc \(MN = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2{\rm{a}}b\cos \widehat {MIK} + {c^2}} \). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
