Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải các phương trình sau : Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau : LG a \(\sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ LG b \(2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x + {\cos ^2}x = 0\) Lời giải chi tiết: \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) không là nghiệm phương trình. Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được : \(\eqalign{& 2{\tan ^2}x + 3\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = - {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr & \left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - {1 \over 2}} \right) \cr} \) LG c \({\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ Với \(x\) mà \(\cos {x \over 2} = 0\) không là nghiệm phương trình. Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}{x \over 2}\) ta được : \(\eqalign{& {\tan ^2}{x \over 2} + 2\tan {x \over 2} - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}{x \over 2} + 4\tan {x \over 2} - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan {x \over 2} = 1} \cr {\tan {x \over 2} = - 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {{x \over 2} = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - 5} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = 2\alpha + k2\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|