Câu 4.67 trang 145 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình

\({x^3} + 1000{x^2} + 0,1 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm âm.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1000{x^2} + 0,1\) liên tục trên R. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0,1 > 0.\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) nên tồn tại một số âm a sao cho \(f\left( a \right) < 0.\) Vì \(f\left( 0 \right)f\left( a \right) < 0\) nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in \left( {a;0} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\) Số \(x = c\) là một nghiệm âm của phương trình đã cho.

Loigiaihay.com