Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho các dãy số (un)

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các dãy số (un) và (vn) với  \({u_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}}\text{ và }{v_n} = {{2n} \over {n + 1}}\)

a) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an = un + vn

b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (bn) với bn = un – vn

c) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (cn) với cn = un.vn

d) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (dn) với  \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Chú ý

Các dãy số (an), (bn), (cn), (dn) nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bởi (un + vn), (un – vn), (un.vn),\(\left( {{{{u_n}} \over {{v_n}}}} \right)\).

LG a

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an = un + vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} + {{2n} \over {n + 1}} \)

\( = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}}\) \(= {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {n + 1}} = n + 1\)

Quảng cáo
decumar

LG b

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (bn) với bn = un – vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({b_n} = {u_n} - {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} - {{2n} \over {n + 1}}\)

\( = \frac{{{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}= {{{{\left( {n - 1} \right)}^2}} \over {n + 1}}\)

LG c

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (cn) với cn = un.vn

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({c_n} = {u_n}{v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{2n}}{{n + 1}}= {{2n\left( {{n^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

LG d

Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (dn) với  \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}  = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}:\frac{{2n}}{{n + 1}}\)

\(= \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}.\frac{{n + 1}}{{2n}}= {{{n^2} + 1} \over {2n}}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close