Câu 4.59 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau

 

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {x + 3}  - 2} \over {x - 1}}\)      

 

Lời giải chi tiết:

\({1 \over 4};\)     

 

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} {{2 - \sqrt {x - 3} } \over {{x^2} - 49}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\( - {1 \over {56}};\)       

 

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {{x^2} - 2x + 6}  - \sqrt {{x^2} + 2x - 6} } \over {{x^2} - 4x + 3}}\)       

 

Phương pháp giải:

 Nhân tử và mẫu của phân thức đã cho \(\sqrt {{x^2} - 2x + 6}  + \sqrt {{x^2} + 2x - 6} \) và đơn giản phân thức nhận được, ta có

\({{\sqrt {{x^2} - 2x + 6}  - \sqrt {{x^2} + 2x - 6} } \over {{x^2} - 4x + 3}} = {4 \over {1 - x}}.{1 \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 6}  + \sqrt {{x^2} + 2x - 6} }}\) với \(x \ne 3.\)

 

Lời giải chi tiết:

\( - {1 \over 3}.\)

 

LG d

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }} = {{\left( {x - 3} \right)\left( {3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \right)} \over {9 - 6x + {x^2}}} = {{3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \over {x - 3}}.\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \right) = 6 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {x - 3} \right) = 0\)  và \(x - 3 < 0\) với mọi \(x < 3\)  nên

                                    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }} =  - \infty .\)

 

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 2}  - 2} \over {\sqrt {x + 7}  - 3}}\)     

 

Lời giải chi tiết:

 Nhân tử và mẫu của phân thức với \(\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right),\) ta được

            \({{\sqrt {x + 2}  - 2} \over {\sqrt {x + 7}  - 3}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}} = {{\sqrt {x + 7}  + 3} \over {\sqrt {x + 2}  + 2}}\) với \(x \ne 2.\)

Do đó

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 2}  - 2} \over {\sqrt {x + 7}  - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 7}  + 3} \over {\sqrt {x + 2}  + 2}} = {3 \over 2};\)

 

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {3{x^2} + x + 1}  - x\sqrt 3 } \right).\)

 

Lời giải chi tiết:

\({{\sqrt 3 } \over 6}.\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close