Câu 4.57 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau (nếu có)

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau (nếu có)

 

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{{x^3} + 8} \over {{x^2} + 11x + 18}}\)      

 

Lời giải chi tiết:

 \({{12} \over 7};\)

 

LG b

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3} \over {4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}}\)

 

Phương pháp giải:

\({{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3} \over {4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}} = {{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {4{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{2{x^2} + x + 1} \over {4{x^2} - x + 1}}\) với mọi \(x \ne 3\) ;

 

Lời giải chi tiết:

\({{11} \over {17}}.\)

 

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27} \over x}\)          

 

Phương pháp giải:

Với mọi \(x \ne 0\)

\({{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27} \over x} = {{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 27} \over x} = {x^2} + 9x + 27.\)

 

Lời giải chi tiết:

 27

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{\left| x \right|\sqrt {3 + {x^2}} } \over {2x}}.\)

Với \(x < 0,\) \({{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{ - x\sqrt {3 + {x^2}} } \over {2x}} = {{ - \sqrt {3 + {x^2}} } \over 2}.\) Do đó

            \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} =  - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Tương tự, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{\sqrt 3 } \over 2}.\)

Từ đó suy ra không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}};\)

 

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {{x\left| {x + 2} \right|} \over {{x^2} + 3x + 2}}\)  

 

Lời giải chi tiết:

2;

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}}} \right)\).

 

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x \ne 1,\)

\(\eqalign{
& {1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}} = {1 \over {1 - x}} - {3 \over {\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{{x^2} + x - 2} \over {\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - x - 2} \over {{x^2} + x + 1}}. \cr} \)

Do đó

          \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{ - x - 2} \over {{x^2} + x + 1}} =  - 1.\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close