Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số (un) xác định bởi Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un) xác định bởi \(u_1\) = 1 và un + 1 = 5un + 8 với mọi n ≥ 1. LG a Chứng minh rằng dãy số (vn), với vn = un + 2, là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó. Phương pháp giải: Cộng cả hai vế của đẳng thức đã cho với 2 để làm xuất hiện \(v_{n+1}\) và \(v_n\) Lời giải chi tiết: Với mọi n ≥ 1, ta có : \({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 8\) \(\Rightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5{u_n} + 10 \) \(\Leftrightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5\left( {{u_n} + 2} \right) \) \(\Rightarrow {v_{n + 1}} = 5{v_n}\) Do đó (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}3\) và công bội q = 5. Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}{3.5^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\) LG b Dựa vào kết quả phần a, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (un). Phương pháp giải: Sử dụng mối quan hệ giữa \(v_n\) và \(u_n\) kết hợp với số hạng TQ đã tìm được ở câu a để suy ra \(u_n\). Lời giải chi tiết: \({v_n} = {u_n} + 2 \) \(\Rightarrow {u_n} = {v_n} - 2 = {3.5^{n - 1}} - 2\) với mọi \(n ≥ 1\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
