Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD).

a) Chứng minh rằng \(mp\left( {SAB} \right) \bot mp\left( {SA{\rm{D}}} \right)\) và \(mp\left( {SAB} \right) \bot mp\left( {SBC} \right)\).

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

c) Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng

\(mp\left( {SHC} \right) \bot mp\left( {S{\rm{D}}I} \right)\).

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi H là trung điểm của AB thì \(SH \bot AB\).

Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SH \bot A{\rm{D}}\), mặt khác \(A{\rm{D}} \bot AB\).

Vậy \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\).

Từ đó \(\left( {SA{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

Tương tự như trên, ta có:

\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

b) Giả sử \(\left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = St\), dễ thấy St // AD, từ đó \(mp\left( {ASB} \right) \bot St\). Do \(\widehat {ASB} = {60^0}\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60°.

c) Vì ABCD là hình vuông; H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên \(HC \bot DI\), mặt khác \(DI \bot SH\). Vậy \(DI \bot \left( {SHC} \right)\), từ đó \(\left( {S{\rm{D}}I} \right) \bot \left( {SHC} \right)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close