Câu 3.82 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoHãy tìm x và y. Quảng cáo
Đề bài Các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số \({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y. Lời giải chi tiết Vì các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên \(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 5y} \right) + \left( {8x + y} \right)\,\,hay\,\,x = 2y\) (1) Vì các số \({(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên \({(xy - 1)^2} = {\left( {y - 1} \right)^2}.{(x + 2)^2}\) hay \(\left( {x - 2y + 1} \right)\left( {2xy - x + 2y - 3} \right) = 0\) (2) Thế (1) vào (2) ta được \(4{y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) hoặc \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\) - Với \(y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = - \sqrt 3 \) - Với \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = \sqrt 3 \) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
