Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rẳng a. mp(BDA’) // mp(B’D’C) b.Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rẳng

LG a

mp(BDA’) // mp(B’D’C)

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q) thì (P)//(Q).

Lời giải chi tiết:

Chứng minh ( BDA’) // (B’D’C)

Tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên : BD // B’D’ và DA’ // B’C

\(BD//B'D' \subset \left( {B'D'C} \right)\)\( \Rightarrow BD//\left( {B'D'C} \right)\)

\(DA'//CB' \subset \left( {B'D'C} \right)\)\( \Rightarrow DA'//\left( {B'D'C} \right)\)

Mà \(BD,DA' \subset \left( {A'BD} \right) \)\(\Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\)

Vậy (BDA’) // (B’D’C).

LG b

Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C

Lời giải chi tiết:

Chứng minh G1 , G2 ∈ AC’

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.

Trong mặt phẳng (AA’C’C) gọi G1 , Glần lượt là giao điểm của AC’ với A’O và O’C.

Ta chứng minh G1, G2 lần lượt là trọng tâm của ∆A’BD và ∆CB’D’.

Thật vậy, ta có ∆G1OA đồng dạng ∆G1A’C’ ( vì AC // A’C’)

\( \Rightarrow {{{G_1}O} \over {{G_1}A'}} = {{OA} \over {A'C'}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{A'{G_1}} \over {A'O}} = {2 \over 3}\)

⇒ G1 là trọng tâm ∆A’BD.

Tương tự, G2 là trọng tâm ∆CB’D’. Vậy AC’ đi qua G1, G2 .

LG c

G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Chứng minh AG1 = G1G2 = G2C’

Theo câu trên , ta có:

\({{A{G_1}} \over {{G_1}C'}} = {{AO} \over {A'C'}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G1OA đồng dạng ∆G1A’C’) \( \Rightarrow A{G_1} = {1 \over 3}AC'\)  (1)

Tương tự: \({{C'{G_2}} \over {{G_2}A}} = {{C'O'} \over {CA}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G2C’O' đồng dạng ∆G2AC) \( \Rightarrow C'{G_2} = {1 \over 3}AC'\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AG= G1G2 = G2C’.

LG d

Các trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’,B’B cùng nằm trên một mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, B’B.

Ta có: \(\left\{ {\matrix{   {MN//BD}  \cr   {SP//BD}  \cr } } \right. \Rightarrow MN//SP\)

Gọi (α) = (MN, SP)

Ta có : \(\left\{ {\matrix{   {PQ//DC'}  \cr   {MS//AB'}  \cr } } \right. \Rightarrow PQ//MS\)

( vì DC’ // AB’)

⇒ PQ ⊂ (α) do đó Q ∈ (α).

Tương tự: QR // MN ⇒ QR ⊂ (α) do đó R ∈ (α).

Vậy M, N, P, Q, R, S ∈ (α).

Mặt khác vì \(\left\{ {\matrix{   {MS//AB'}  \cr   {NP//AD'}  \cr } } \right.\)  nên (MNPQRS) // (AB’D').

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 4: Hai mặt phẳng song song
  • Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

  • Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt

  • Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.

  • Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho ({{IM} over {IN}} = k,k ne 0)cho trước

  • Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Hỏi mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với cả AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không ? Tại sao ?

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài