Câu 3.4 trang 58 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.4 trang 58 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào cho ta phương trình tương đương, phép biến đổi nào không cho ta phương trình tương đương ?

a. Lược bỏ số hạng \(\dfrac{7}{{x - 1}}\)  ở cả hai vế của phương trình

\({x^2} + 1 + \dfrac{7}{{x - 1}} = 2x + \dfrac{7}{{x - 1}}\)

b. Lược bỏ số hạng \(\dfrac{5}{{x - 2}}\) ở cả hai vế của phương trình

\({x^2} + 1 + \dfrac{5}{{x - 2}} = 2x + \dfrac{5}{{x - 2}}\)

c. Thay thế \({\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2}\) bởi 2x – 1 trong phương trình

\({\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2} = 3x + 2\)

d. Chia cả hai vế của phương trình \(x + 3 = {x^2} + 3\) cho x

e. Nhân cả hai vế của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 1}}{x} = 2 + \dfrac{1}{x}\) với x.

 

Câu a

a. Lược bỏ số hạng \(\dfrac{7}{{x - 1}}\)  ở cả hai vế của phương trình

\({x^2} + 1 + \dfrac{7}{{x - 1}} = 2x + \dfrac{7}{{x - 1}}\)

Phương pháp giải:

hai phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a. Không vì:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + 1 + \frac{7}{{x - 1}} = 2x + \frac{7}{{x - 1}}\;\quad (1)\quad \text{ĐKXĐ}:x \ne 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 2x\\
x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x + 1 = 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\quad \text{Vô lí}\\
\text{Vậy phương trình (1) vô nghiệm.}
\end{array}\)

Còn phương trình:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 2x\quad (1')\quad {\rm{TXĐ}}:R\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 1\\
\text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất} x = 1
\end{array}\)

Hiển nhiên tập nghiêm của hai phương trình khác nhau nên chúng không tương đương.

Câu b

b. Lược bỏ số hạng \(\dfrac{5}{{x - 2}}\) ở cả hai vế của phương trình

\({x^2} + 1 + \dfrac{5}{{x - 2}} = 2x + \dfrac{5}{{x - 2}}\)

Phương pháp giải:

Hai phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Lời giải chi tiết:

b. Có

Giải 2 phương trình ta đều có tập nghiệm là \(S={1}\)

Vậy nên 2 phương trình là tương đương.

Câu c

c. Thay thế \({\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2}\) bởi 2x – 1 trong phương trình

\({\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2} = 3x + 2\)

Phương pháp giải:

So sánh tập nghiệm của hai phương trình

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {2x - 1} } \right)^2} = 3x + 2\quad \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 = 3x + 2\\
x \ge \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 3\\
x \ge \frac{1}{2}
\end{array} \right.\quad (\text{Vô lí})\\
\text{Vậy phương trình vô nghiệm}
\end{array}\)

Còn phương trình \(2x - 1 = 3x + 2\) có nghiệm duy nhất là \(x =  - 3\)

Vây 2 phương trình có tập nghiệm khác nhau nên chúng không tương đương.

Câu d

d. Chia cả hai vế của phương trình \(x + 3 = {x^2} + 3\) cho x

Phương pháp giải:

So sánh tập nghiệm của hai phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
x + 3 = {x^2} + 3\\
\Leftrightarrow x = {x^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Phương trình có 2 nghiệm \( x=1 hoặc x= 0\)

Còn phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{{x^2} + 3}}{x}\) chỉ có nghiệm duy nhất \(x =1\)

Vậy hai phương trình không tương đương do tập nghiệm là khác nhau.

Câu e

e. Nhân cả hai vế của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 1}}{x} = 2 + \dfrac{1}{x}\) với x.

Lời giải chi tiết:

Nhân cả hai vế của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 1}}{x} = 2 + \dfrac{1}{x}\) với x ta được pt:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 2x + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} = 2x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

còn phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \(x=2\)

Vậy hai phương trình này không tương đương.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close