Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy tìm số hạng

Quảng cáo

Đề bài

Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) , biết rằng \({u_3} = - 5\) và \({u_6} = 135\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả bài 33: \[{u_m} = {u_k}.{q^{m - k}} \Leftrightarrow {q^{m - k}} = \frac{{{u_m}}}{{{u_k}}}\]

Công thức số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có:

\(\eqalign{
& {q^3} = {{{u_6}} \over {{u_3}}} = {{135} \over { - 5}} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3 \cr
& - 5 = {u_3} = {u_1}.{q^2} = 9{u_1} \Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9} \cr} \)

Số hạng tổng quát : \({u_n} = - {5 \over 9}.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}} = - 5.{\left( { - 3} \right)^{n - 3}}\)

Cách khác:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_3} = - 5\\
{u_6} = 135
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^2} = - 5\,\,\,\left( 1 \right)\\
{u_1}{q^5} = 135\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được:

\(\frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}{q^2}}} = \frac{{135}}{{ - 5}} \Leftrightarrow {q^3} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3\)

Thay q=-3 vào (1) ta được:

\( 9{u_1} =-5\Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9}\)

Loigiaihay.com