Trang chủ
Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 32 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB (O là giao điểm của BD và AC).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB (O là giao điểm của BD và AC).

a) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN).

b) Tính tỉ số \({{SI} \over {ID}}.\)

Lời giải chi tiết

a) Kéo dài AN cắt DC tại E. Nối E và M cắt SD tại I, thế thì I chính là giao điểm của SD và mp(AMN).

b) Gọi F là giao điểm của AN và BC.

\(BF//AD \Rightarrow {{BF} \over {AD}} = {{NB} \over {ND}} = {1 \over 3}\)

Từ 

\(\eqalign{
& {{BF} \over {AD}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{FC} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr 
& \Rightarrow {{EC} \over {ED}} = {{FC} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr} \)

Kẻ \(CJ//SD\,\left( {J \in EI} \right)\). Ta có:

\(\eqalign{
& {{MC} \over {MS}} = {{CJ} \over {JS}},\,\,{{ID} \over {CJ}} = {{ED} \over {EC}} \cr 
& \Rightarrow {IS\over ID}={{MS} \over {MC}}.{{EC} \over {ED}} = 1.{2 \over 3} = {2 \over 3} \cr} \)

Vậy \({{IS} \over {ID}} = {2 \over 3}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close