Trang chủ
Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 30 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

a) Hãy xác định điểm \(I \in AC,\,J \in DN\) sao cho IJ//BM.

b) Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a.

Lời giải chi tiết

a) Trong mp(BCD), từ D kẻ đường thẳng song song với BM cắt CB tại K. Đường thẳng KN cắt AC tại I. Trong mp(IKD), từ I kẻ đường thẳng song song với DK cắt đường thẳng DN tại J. Khi đó theo cách dựng ta có IJ // BM.

 

b) Do BM là đường trung bình của tam giác CKD nên

\(KD = 2BM = 2.{{a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:

\(\eqalign{
& NH//AC \Rightarrow {{NK} \over {NI}} = {{KH} \over {HC}} = {{3HC} \over {HC}} = 3 \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow NK = 3NI \Rightarrow KD = 3IJ \cr} \)

Vậy \(IJ = {1 \over 3}KD = {{a\sqrt 3 } \over 3}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close