Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng caoChứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau Quảng cáo
Đề bài Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau Quảng cáo  Lời giải chi tiết Giả sử cho n-giác đều A1A2…An và B1B2…Bn có tâm lần lượt là O và O’ Đặt \(k = {{{B_1}{B_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = {{O'{B_1}} \over {O{A_1}}}\) . Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và C1C2…Cn là ảnh của đa giác A1A2…An qua phép vị tự V Hiển nhiên C1C2…Cncũng là đa giác đều và vì \({{{C_1}{C_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = k\) nên C1C2 = B1B2 Vậy hai n-giác đều C1C2…Cn và B1B2…Bn có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C1C2…Cn thành B1B2…Bn Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A1A2…An thành B1B2…Bn Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
