Bài 3 trang 93 SGK Hình học 10

Đề bài

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: ${\Delta _1} : 5x + 3y – 3 = 0$ và  ${\Delta _2}: 5x + 3y + 7 = 0.$

Lời giải chi tiết

Gọi $M(x; y)$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có:

$d(M,{\Delta _1}) = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }}$

$d(M,{\Delta _2}) = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }}$

 Điểm $M$ cách đều hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ nên: 

$\eqalign{ & {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }} \cr & \Leftrightarrow |5x + 3y - 3| = |5x + 3y + 7| \cr}$

Ta xét hai trường hợp:

(*) $5x + 3y – 3 = - (5x + 3y + 7)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5x + 3y - 3 = - 5x - 3y - 7\\ \Leftrightarrow 10x + 6y + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 = 0 \end{array}$

(**) $5x + 3y – 3 = 5x + 3y + 7$

$\Leftrightarrow 0x + 0y - 10 = 0$ (vô nghiệm)

Vậy tập hợp các điểm $M$ cách đều hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$  là đường thẳng  $Δ: 5x + 3y + 2 = 0$

Dễ thấy $Δ$ song song với ${\Delta _1},{\Delta _2}$  và hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$  nằm về hai phía đối với $Δ$.

Loigiaihay.com