Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Quảng cáo

Đề bài

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {{1 - x} \over {1 + x}}\) là

A. \(\displaystyle 1\) B. 2 C. \(\displaystyle 3\) D. \(\displaystyle 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường thẳng \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty \).

\(\Rightarrow \) \(x = -1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - x}}{{1 + x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{\frac{1}{x} + 1}}=-1\)

\(\Rightarrow\) \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có 2 tiệm cận.

Chọn đáp án B

Loigiaihay.com