Bài 29 trang 32 SGK Hình học 10

Đề bài

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?

A) Hai vectơ$\left\{ \matrix{\overrightarrow a = ( - 5;0) \hfill \cr \overrightarrow b = ( - 4;0) \hfill \cr} \right.$ cùng hướng

B) Vectơ $c = (7; 3)$ là vecto đối của $\overrightarrow d  = ( - 7;3)$

C) Hai vecto$\left\{ \matrix{\overrightarrow u = (4;2) \hfill \cr \overrightarrow v = (8;3) \hfill \cr} \right.$ cùng phương

D) Hai vecto$\left\{ \matrix{\overrightarrow a = (6;3) \hfill \cr \overrightarrow b = (2;1) \hfill \cr} \right.$ ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow a = ( - 5;0) \hfill \cr \overrightarrow b = ( - 4;0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b$

Vì $\frac{5}{4} > 0$ nên $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng.

Vậy chọn A.

(B) Sai. Vec tơ đối của $\overrightarrow c  = \left( {7;3} \right)$ là vec tơ $\overrightarrow d  = \left( { - 7; - 3} \right)$

(C) Sai. $\overrightarrow u  = \left( {4;2} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {8;3} \right)$ không cùng phương vì giả sử $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ cùng phương thì tồn tại k để $\overrightarrow u  = k\overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = k.8\\2 = k.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\k = \frac{2}{3}\end{array} \right.$  (vô lí)

(D) Sai. Vì $\overrightarrow a  = 3\overrightarrow b$ nên $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ cùng hướng.

Chú ý:

Có thể giải thích đáp án A cách khác như sau:

(A) đúng vì $\overrightarrow a  = \left( { - 5;0} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( { - 4;0} \right)$ đều ngược hướng với $\overrightarrow i$ nên $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$  cùng hướng.

Loigiaihay.com