Trang chủ

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.

Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.

Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN

Vậy d(AB, CD) = MN

Ta có:

$\eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2} \cr & = {a^2} - {{c{'^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \right) \cr}$

Vậy $MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}}$ với điều kiện $4{a^2} > {c^2} + c{'^2}$

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.
Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).
Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và Ab = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Tải app

Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi