Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hình gồm ba đường tròn

Quảng cáo

Đề bài

Hình H1 gồm ba đường tròn \(\left( {{O_1};{r_1}} \right),\left( {{O_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{O_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba đường tròn \(\left( {{I_1};{r_1}} \right),\left( {{I_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{I_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

Ta có

\({{O_1}{O_2} = {r_1} + {\rm{ }}{r_2} = {I_1}{I_2}}\)
\({{O_2}{O_3} = {r_2} + {\rm{ }}{r_3} = {I_2}{I_3}} \)
\({{O_3}{O_1} = {r_3} + {\rm{ }}{r_1} = {I_3}{I_1}} \)

Suy ra \(\Delta {O_1}{O_2}{O_3} = \Delta {I_1}{I_2}{I_3}\) nên có phép dời hình F biến ba điểm O1, O2, O3 lần lượt thành ba điểm I1, I2, I3

Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn \(({O_{1}}{\rm{; }}{r_1}),{\rm{ }}({O_2};{\rm{ }}{r_2}),{\rm{ }}({O_3};{\rm{ }}{r_3})\) lần lượt thành ba đường tròn \(({I_1};{r_1}),({I_2};{r_2}),({I_3};{r_3})\), tức là biến hình H1 thành hình H2

Vậy hai hình H1 và H2 bằng nhau

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close