Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos {1 \over x}\) và hai dãy số \(\left( {x{'_n}} \right),\left( {x{"_n}} \right)\) với

\(x_n' = {1 \over {2n\pi }},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x''_n= {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}}\)

LG a

Tìm giới hạn của các dãy số  \(\left( {x_n'} \right),\left( {x_n"} \right),\left( {f\left( {x_n'} \right)} \right)\) và \(\left( {f\left( {x_n"} \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \lim x_n' = \lim {1 \over {2n\pi }} = 0 \cr 
& \lim x''_n = \lim {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}} = 0 \cr 
& \lim f\left( {x{'_n}} \right) = \lim \cos 2n\pi = 1 \cr 
& \lim f\left( {x{"_n}} \right) = \lim \cos \left( {2n + 1} \right){\pi \over 2} = 0 \cr} \)

LG b

Tồn tại hay không  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}?\)

Lời giải chi tiết:

Do hai dãy \((x'_n)\) và \((x''_n)\) đều tiến đến \(0\) nhưng \(\lim f\left( {x{'_n}} \right) \ne \lim f\left( {x''{_n}} \right)\) nên theo định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm, không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close