Bài 2 trang 93 SGK Hình học 10

Cho A(1, 2) B(-3, 1) và C(4, -2). Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 = MC2

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(A(1; 2), \, \, B(-3; 1)\) và \(C(4; -2)\). Tìm tập hợp điểm \(M\)  sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \((x; y)\) là tọa độ của điểm \(M\).

- Tính \(AM^2,BM^2,CM^2\) rồi thay vào đẳng thức đã cho tìm mối quan hệ x,y.

Lời giải chi tiết

Gọi \((x; y)\) là tọa độ của điểm \(M\).

\(\begin{array}{l}
AM = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \\
\Rightarrow A{M^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}\\
= {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4\\
= {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 5\\
BM = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \\
\Rightarrow B{M^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\
= {x^2} + 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1\\
= {x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 10\\
CM = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} \\
\Rightarrow C{M^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\\
= {x^2} - 8x + 16 + {y^2} + 4y + 4\\
= {x^2} + {y^2} - 8x + 4y + 20
\end{array}\)

Theo giả thiết, ta có: \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow A{M^2} + B{M^2} = C{M^2}\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 5} \right)\\
\,\, + \left( {{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 10} \right)\\
\,\, = {x^2} + {y^2} - 8x + 4y + 20\\
\Leftrightarrow (2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 6y + 15)\\
- \left( {{x^2} + {y^2} - 8x + 4y + 20} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 12x + 36} \right) + \left( {{y^2} - 10y + 25} \right) - 66 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66
\end{array}\)

Vậy quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\) là đường tròn tâm \(I (-6; 5)\) và bán kính \(R  = \sqrt{66}\).

Loigiaihay.com

  • Bài 3 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 3 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

  • Bài 4 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 4 trang 93 SGK Hình học 10. Cho đường thẳng Δ: x – y + 2 và hai điểm O(0, 0); A(2, 0)

  • Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 5 trang 93 SGK Hình học 10. Cho ba điểm A(4, 3), B(2, 7), C(-3, -8)

  • Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 6 trang 93 SGK Hình học 10. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x+5y-7 = 0

  • Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 7 trang 93 SGK Hình học 10. Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close