Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12

Đề bài

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số $y= {x^4}-2{x^2} + 2.$

Lời giải chi tiết

Xét hàm số: $y= {x^4}-2{x^2} + 2$

Có đạo hàm là: $y’ = 4x^3– 4x  \Rightarrow y' = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.. \end{array}$

Đạo hàm cấp hai: $y’’ = 12x^2 – 4$

Ta có: $y’’(0) = -4 < 0 ⇒$ điểm  $x=0$ là điểm cực đại và $y_{CĐ}=y(0)=2.$

$y’’(-1) = 8 > 0; \,  y’’(1) = 8 > 0$

$⇒ x=1$ và $x=-1$ là các điểm cực tiểu,  $y_{CT}= y( \pm 1)=1$.

Loigiaihay.com