Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x³ – 3x² – 12x – 10

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết:

TXD: $D =\mathbb R$

f ’(x) = 6(x² – x – 2)

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr  x = 2 \hfill \cr} \right.$

Hàm số đạt cực đại tại $x=1;\;y_{CĐ}=-3$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2;\;y_{CĐ}=-30$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f(x) =  \pm \infty$

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị

LG b

Chứng minh rằng phương trình 2x³ – 3x² – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.

Phương pháp giải:

Sử dụng tương giao đồ thị, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² – 12x – 10  cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.

LG c

Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là $α$. Chứng ming rằnh $3,5 < α < 3,6$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a;b) sao cho f(c)=0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f(3, 5).f(3, 6) < 0$ và hàm số liên tục trên (3,5;3,6).

Vì vậy, phương trình có nghiệm $α$  duy nhất thỏa mãn điều kiện $3,5 < α < 3,6$.

Loigiaihay.com