Bài 2 trang 155 SGK Đại số 10

Giải bài 2 trang 155 SGK Đại số 10. Nêu định nghĩa của tan α, cot α và giải thích vì sao ta có:

Quảng cáo

Đề bài

Nêu định nghĩa của \(\tan α, \, \, \cot α\) và giải thích vì sao ta có:

\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)

\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức: \(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha  = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}.\)

Lời giải chi tiết

Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm \(M(x;y)\) sao cho số đo cung \(AM\) bằng \(\alpha \).

Khi đó,

+) Nếu \(\cos \alpha \ne 0\) thì tỉ số \(\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{y}{x}\) được gọi là \(\tan \alpha \).

+) Nếu \(\sin \alpha \ne 0\) thì \(\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{x}{y}\) được gọi là \(\cot \alpha \).

Lấy điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \(O\). Khi đó các cung lượng giác có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(M\) và cung lượng giác có điểm đầu là \(A\) điểm cuối là \(M'\) hơn kém nhau \(k\pi , k\in Z \) hay \(sdAM'=\alpha +k\pi \)

Dễ thấy \(M'\left( { - x; - y} \right)\) nên:

\( \tan \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \dfrac{{ - y}}{{ - x}} = \dfrac{y}{x} = \tan \alpha \) và \(\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \dfrac{{ - x}}{{ - y}} = \dfrac{x}{y} = \cot \alpha \)

Cách khác:

\(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha  = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}\)

Suy ra \(\tan (\alpha  + k\pi ) = {{\sin (\alpha  + k\pi )} \over {\cos (\alpha  + k\pi )}}\)

+) Nếu \(k\) chẵn ta có:

\(\sin(α+kπ) = \sin α\)

\(\cos(α+kπ) = \cos α\)

+) Nếu \(k\) lẻ ta có:

\(\sin(α+kπ) = - \sin α\)

\(\cos(α+kπ) = - \cos α\)

Suy ra \(\tan(α+kπ) = \tanα ; \,  k ∈\mathbb Z.\)

Tương tự ta có: \(\cot(α+kπ) = \cotα;\,  k ∈\mathbb Z.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài