Bài 17 trang 72 SGK Đại số 10

Đề bài

Nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y - z = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
- 4x + 3y - 2z = 15\,\,\,\left( 2 \right)\\
- x - 2y + 3z = - 5\,\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\)

là:

(A) \((-10; 7; 9)\)

(B) \(\left({3 \over 2}; -2; {3 \over 2}\right)\)

(C) \(\left({{ - 1} \over 4},{{ - 9} \over 2},{5 \over 4}\right)\)

(D) \((-5, -7, -8)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow z = 3x - 2y - 7\) thay vào (2) và (3) ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y - 2\left( {3x - 2y - 7} \right) = 15\\ - x - 2y + 3\left( {3x - 2y - 7} \right) =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y - 6x + 4y + 14 = 15\\ - x - 2y + 9x - 6y - 21 =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7y = 1\\8x - 8y = 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7y = 1\\x - y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10x + 7\left( {x - 2} \right) = 1\\y = x - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x - 14 = 1\\y = x - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 5\\y =  - 7\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó \(z = 3.\left( { - 5} \right) - 2.\left( { - 7} \right) - 7 =  - 8\).

Vậy hệ có nghiệm \(\left( { - 5; - 7; - 8} \right)\).

Chọn D

Cách khác:

Nhân (1) với 2 rồi trừ đi (2); nhân (1) với 3 rồi cộng với (3) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}10x - 7y =  - 1\\8x - 8y = 16\end{array} \right.\)

Hệ này có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 5; - 7} \right)\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}3.\left( { - 5} \right) - 2.\left( { - 7} \right) - z = 7\\ \Leftrightarrow  - 1 - z = 7\\ \Leftrightarrow z =  - 8\end{array}\).

Loigiaihay.com