Bài 13 trang 71 SGK Đại số 10

Đề bài

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ?

Lời giải chi tiết

1 giờ 20 phút = ${4 \over 3}$ giờ

Gọi $x$ giờ là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.

Người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai nên thời gian quét một mình của người thứ hai là $x – 2$.

Điều kiện $x>2$.

Trong 1 giờ:

Người thứ nhất quét được $\frac{1}{x}$ (sân)

Người thứ hai quét được $\frac{1}{x-2}$ (sân)

Cả hai người quét được $\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}$ (sân).

Cả hai người cùng quét sân hết $\frac{4}{3}$ giờ nên trong một giờ, cả hai người quét được $1:\frac{4}{3} = \frac{3}{4}$ sân.

Vậy ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow 4\left( {x - 2} \right) + 4x = 3x\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 4x - 8 + 4x = 3{x^2} - 6x\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\left( {TM} \right)\\ x = \frac{2}{3}\left( {loai} \right) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là $4$ giờ và $2$ giờ.

Loigiaihay.com