Bài 14 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao

Giải bài 14 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng F biến điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’.

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng a và một điểm I nằm trên nó. Gọi F là phép dời hình biến a thành a và I là điểm duy nhất biến thành chính nó. Chứng minh rằng F biến điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm M bất kì nằm trên a và khác I, phép dời hình F biến a thành a nên biến điểm M thành điểm M’ trên a, IM = IM’.

Ngoài ra vì M khác M’ nên I là trung điểm của MM’.

Gọi b là đường thẳng đi qua I, vuông góc với a thì F biến b thành đường thẳng đi qua I và vuông góc với a.

Do đó b biến thành b.

Cũng lập luận như trên,nếu N nằm trên b thì F biến N thành N’ sao cho I là trung điểm của NN’.

Bây giờ giả sử điểm P không nằm trên a và b. Kẻ \(PM \bot a\) và \(PN \bot b\,\left( {M \in a,\,N \in b} \right)\).

Theo chứng minh trên M biến thành M’, N biến thành N’ sao cho I là trung điểm của MM’ và NN’.

Suy ra P biến điểm P sao cho M’IN’P là hình chữ nhật và do đó I là trung điểm của PP’.

Loigiaihay.com

  • Bài 15 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 15 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ vương góc với a thì có một điểm duy nhất biến thành chính nó qua phép F.

  • Bài 16 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 16 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?

  • Bài 17 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 17 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng tỏ rằng F là phép dời hình. ..

  • Bài 13 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 13 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Giả sử phép dời hình F biến điểm I đã cho thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ không trùng với M.

  • Bài 12 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 12 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close