Bài 14 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng caoGiải bài 14 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng F biến điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’. Quảng cáo
Đề bài Cho đường thẳng a và một điểm I nằm trên nó. Gọi F là phép dời hình biến a thành a và I là điểm duy nhất biến thành chính nó. Chứng minh rằng F biến điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’. Lời giải chi tiết Lấy điểm M bất kì nằm trên a và khác I, phép dời hình F biến a thành a nên biến điểm M thành điểm M’ trên a, IM = IM’. Ngoài ra vì M khác M’ nên I là trung điểm của MM’. Gọi b là đường thẳng đi qua I, vuông góc với a thì F biến b thành đường thẳng đi qua I và vuông góc với a. Do đó b biến thành b. Cũng lập luận như trên,nếu N nằm trên b thì F biến N thành N’ sao cho I là trung điểm của NN’. Bây giờ giả sử điểm P không nằm trên a và b. Kẻ \(PM \bot a\) và \(PN \bot b\,\left( {M \in a,\,N \in b} \right)\). Theo chứng minh trên M biến thành M’, N biến thành N’ sao cho I là trung điểm của MM’ và NN’. Suy ra P biến điểm P sao cho M’IN’P là hình chữ nhật và do đó I là trung điểm của PP’.
Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
