Câu 14 trang 214 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Chứng minh dãy số

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1\) với mọi \(n \ge 1\)

 

LG a

 Chứng minh dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\), trong đó \({v_n} = {u_n} - 1\) là một cấp số nhân. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

 

Lời giải chi tiết:

 Với mọi \(n \ge 1,\) ta có \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right) \Rightarrow {v_{n + 1}} = 2{v_n}\)

Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - 1\) và công bội \(q = 2\)

 

LG b

Tìm số hạng tổng quát của dãy số  \(\left( {{u_n}} \right)\)

 

Lời giải chi tiết:

Từ câu a) suy ra số hạng tổng quát của  \(\left( {{v_n}} \right)\) là  \({v_n} = {2^{n - 1}}\). Do đó số hạng tổng quát của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_{n + 1}} = {v_n} + 1 = {2^{n - 1}} + 1\)

 

LG c

Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{100}}+ 100\)

 

Lời giải chi tiết:

 \(S = {2^{100}} + 99\) 

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close