Câu 14 trang 214 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng caoChứng minh dãy số Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1\) với mọi \(n \ge 1\) LG a Chứng minh dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\), trong đó \({v_n} = {u_n} - 1\) là một cấp số nhân. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Lời giải chi tiết: Với mọi \(n \ge 1,\) ta có \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right) \Rightarrow {v_{n + 1}} = 2{v_n}\) Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - 1\) và công bội \(q = 2\) LG b Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) Lời giải chi tiết: Từ câu a) suy ra số hạng tổng quát của \(\left( {{v_n}} \right)\) là \({v_n} = {2^{n - 1}}\). Do đó số hạng tổng quát của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_{n + 1}} = {v_n} + 1 = {2^{n - 1}} + 1\) LG c Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) Phương pháp giải: Hướng dẫn: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{100}}+ 100\) Lời giải chi tiết: \(S = {2^{100}} + 99\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
