Bài 13 trang 30 SGK Hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho bốn điểm $A(-5; -2); B(-5; 3); C(3; 3); D(3; -2)$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD}$ cùng hướng

B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

C. Điểm $I(-1; 1)$ là trung điểm của $AC$

D. $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}$

Lời giải chi tiết

Trắc nghiệm:

Từ hình vẽ ta thấy ABCD là hình chữ nhật.

Chọn B.

Tự luận:

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( { - 5 + 5;3 + 2} \right) = \left( {0;5} \right)\\ \overrightarrow {DC} = \left( {3 - 3;3 + 2} \right) = \left( {0;5} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \end{array}$

Mà $\overrightarrow {AD}  = \left( {3 + 5; - 2 + 2} \right) = \left( {8;0} \right)$ nên $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$ không cùng phương.

Do đó ABCD là hình bình hành.

Mà $\overrightarrow {AB}  = 5\overrightarrow j$ nên cùng phương với $\overrightarrow j$.

$\overrightarrow {AD}  = 8\overrightarrow i$ nên cùng phương với $\overrightarrow i$

Lại có $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$ có phương vuông góc nhau nên AB vuông góc AD.

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Do đó chọn B.

Ngoài ra, A sai vì $\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD}$ ngược hướng.

C sai vì trung điểm AC có tọa độ $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$

D sai vì:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \left( { - 5 - 5; - 2 + 3} \right) = \left( { - 10;1} \right)\\ \overrightarrow {OC} = \left( {3;3} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} \end{array}$

Loigiaihay.com