Bài 13 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Định nghĩa hàm số có giới hạn $+ ∞$ khi $x \rightarrow - ∞$

Lời giải chi tiết

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(-∞, a)$

Ta nói hàm số $f(x)$ có giới hạn là $+ ∞$ khi $x \rightarrow - ∞$ nếu với dãy số $(x_n)$ bất kì, $x_n< a$ và $x_n \rightarrow - ∞$, ta có $f(x_n) \rightarrow +∞$.

Kí hiệu $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty$

Ví dụ:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2}.x}}{{x.\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]$

Mà $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^2} =  + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right) = 1 > 0$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]=+\infty$

Vậy  $$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} =  + \infty$$

Loigiaihay.com