Bài 12 trang 28 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho: $\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j , \, \, \, \overrightarrow v  = \overrightarrow {mi}  - 4\overrightarrow j.$ Tìm $m$ để $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ cùng phương.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = ({1 \over 2}; - 5) \cr & \overrightarrow v = m\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v = (m; - 4) \cr}$ 

Để $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ cùng phương thì tồn tại số thực k sao cho:

$\overrightarrow u = k\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {1 \over 2} = km \hfill \cr - 5 = - 4k \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = \frac{5}{4}\\ \frac{1}{2} = \frac{5}{4}.m \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = {2 \over 5} \hfill \cr k = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = {2 \over 5}.$

Loigiaihay.com