Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:

A. \({{{m^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

B. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

C. \({{{{\left( {a + m} \right)}^2}} \over 4}\)

D. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Lời giải chi tiết

Vẽ MN // AC (N ϵ BC)

MP // AD (P ϵ BD)

Thiết diện cần tìm là ΔMNP

Ta có: \(\Delta MNP\backsim \Delta ACD\) tỉ số \({{MP} \over {AD}} = {{BM} \over {AB}} = {{a - m} \over a}\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ACD}}}} = {\left( {\frac{{MP}}{{AD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{a - m}}{a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {S_{MNP}} = {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{S_{ABC}} \)

\(= {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {\left( {a - m} \right)^2}{{\sqrt 3 } \over 4}\)

Chọn (D)

Loigiaihay.com

  • Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) song song với AC và SB lần lượt cắt các cạnh SA, AB, BC, SC, SD, BD tại M, N, E, F, I, J. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

  • Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và SD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây :

  • Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CB. Khi ấy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với :

  • Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :

  • Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close