Bài 11 trang 71 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(|4x-9| = 3 -2x\)

Phương pháp giải:

Dạng 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge  0\\{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤{3 \over 2}\)

Bình phương hai vế ta được:

\((4x – 9)^2= (3-2x)^2\)

\( \Leftrightarrow {(4x - 9)^2} - {(3 - 2x)^2} = 0\)

\(⇔ (4x – 9 + 3 -2x)(4x – 9 – 3 + 2x) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (2x - 6)(6x - 12) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6 = 0\\6x - 12 = 0\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3\text{ ( loại )} \hfill \cr x = 2 \text{ ( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Cách khác:

|4x – 9| = 3 – 2x (1)

+ Xét 4x – 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ 9/4, khi đó |4x – 9| = 4x – 9

(1) trở thành 4x – 9 = 3 – 2x ⇔ 6x = 12 ⇔ x = 2 < 9/4 (không thỏa mãn).

+ Xét 4x – 9 < 0 ⇔ x < 9/4, khi đó |4x – 9| = 9 – 4x

(1) trở thành 9 – 4x = 3 – 2x ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 > 9/4 (không thỏa mãn).

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b

\(|2x+1| = |3x+5|\)

Phương pháp giải:

Dạng 2: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(Pt\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 3x + 5 \hfill \cr 
2x + 1 = - 3x - 5 \hfill \cr} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr 
5x = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr 
x = -\frac{6}{5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 4;\; - \frac{6}{5}} \right\}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài