Bài 11 trang 28 SGK Hình học 10

LG a

Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\\
\Rightarrow k\overrightarrow a \pm l\overrightarrow b = \left( {k{x_1} \pm l{x_2};k{y_1} \pm l{y_2}} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\overrightarrow a= (2; 1);\overrightarrow b =(3; - 4);\) \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\)

Do đó:

\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c\)

\(= (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4) - 4.2)\)

\(=(40;-13)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13)\)

Chú ý:

Có thể trình bày cách khác như sau:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {2;1} \right)\\
\Rightarrow 3\overrightarrow a = \left( {3.2;3.1} \right) = \left( {6;3} \right)\\
\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right)\\
\Rightarrow 2\overrightarrow b = \left( {2.3;2.\left( { - 4} \right)} \right) = \left( {6; - 8} \right)\\
\overrightarrow c = \left( { - 7;2} \right)\\
\Rightarrow 4\overrightarrow c = \left( {4.\left( { - 7} \right);4.2} \right) = \left( { - 28;8} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \\
= \left( {6 + 6 - \left( { - 28} \right);3 + \left( { - 8} \right) - 8} \right)\\
= \left( {40; - 13} \right)
\end{array}\)

LG b

Tìm tọa độ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

- Gọi tọa độ của \(\overrightarrow x \) là \((m, n)\)

- Lập hệ phương trình ẩn m, n với chú ý: Hai véc tơ bằng nhau nếu các tọa độ tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi tọa độ của \(\overrightarrow x \) là \((m, n)\). Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr 
& \overrightarrow b - \overrightarrow c = (3-(-7);-4-2) \cr &= ( 10;-6) \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr 
n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr} \)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \\
\Leftrightarrow \overrightarrow x = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \\
= \left( { - 2 + 3 - \left( { - 7} \right); - 1 - 4 - 2} \right)\\
= \left( {8; - 7} \right)
\end{array}\)

LG c

Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ của \(\overrightarrow c\) theo k, h.

- Lập hệ phương trình ẩn k, h suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \)\( \Rightarrow \overrightarrow c  = (2k + 3h;k - 4h)\)

Lại có \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr 
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\)

Loigiaihay.com