Bài 10 trang 51 SGK Đại số 10

Giải bài 10 trang 51 SGK Đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

LG a

\(y = x^2– 2x – 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp \(a<0\) và \(a>0\). Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

Hàm số y = x2 – 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1;

\(\Delta  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 8\)

+ Tập xác định D = R.

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}}  =  - \frac{8}{{4.1}}= - 2
\end{array}\)

+ Hàm số nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số 

Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên trên.

+ Đỉnh \(I(1; -2)\) với trục đối xứng \(x = 1\)

+ Giao điểm với trục tung là \(A(0;-1)\)

+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 1 là A'(2 ; –1).

+ Giao điểm với trục hoành \(C (1-\sqrt2; 0)\) và \(B((1+\sqrt2; 0)\)

LG b

\(y = -x^2+ 3x + 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp \(a<0\) và \(a>0\). Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

\(y = -x^2+ 3x + 2\)

a=-1 < 0, b=3, c=2

\(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 1} \right).2 = 17\)

Tập xác định \(D =\mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{3}{2}\\
- \frac{\Delta }{{4a}}  =  - \frac{{17}}{{4.\left( { - 1} \right)}}= \frac{{17}}{4}
\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Đồ thị: parabol có bề lõm hướng xuống dưới

+ Đỉnh \(I \left({3 \over 2}; \, {{17} \over 4}\right)\)

+ Trục đối xứng \(x ={3 \over 2}\)

+ Giao điểm với trục tung là \(A(0; \, 2)\)

+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 3/2 là A'(3 ; 2).

+ Giao điểm với trục hoành \( C \left({{3 - \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right)\) và \(B\left({{3 + \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài