tuyensinh247
Trang chủ
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
M \in \left( {M,a} \right)\\
M \in \left( {M,b} \right)
\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow  M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\)

Vì \(O = a \cap b\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in a \subset \left( {M,a} \right)\\
O \in b \subset \left( {M,b} \right)
\end{array} \right.\)

nên \(O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) \)

\(\Rightarrow \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) = MO\)

Vì M \(\in\) c nên MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cố định.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close