Bài 1 trang 93 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Biết các đỉnh $A(5; 1), C(0; 6)$ và phương trình $CD: x + 2y – 12 = 0.$

Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

+) Viết phương trình $AB$.

$CD$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;2} \right)$.

$AB//CD$ nên có VTPT $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;2} \right)$

Mà $AB$ đi qua $A\left( {5;1} \right)$ nên $AB:1\left( {x - 5} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0$ hay $x + 2y - 7 = 0$.

+) Viết phương trình $AD$.

$CD$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;2} \right)$ nên có VTCP $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 1} \right)$.

$AD \bot CD$ nên nhận $\overrightarrow {{n_2}}  = \overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 1} \right)$ làm VTPT

Mà $AD$ đi qua $A\left( {5;1} \right)$ nên $AD:2\left( {x - 5} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0$ hay $2x - y - 9 = 0$.

+) Viết phương trình $BC$.

$BC \bot CD$ nên nhận $\overrightarrow {{n_2}}  = \overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 1} \right)$ làm VTPT.

Mà $BC$ đi qua $C\left( {0;6} \right)$ nên $BC:2\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 6} \right) = 0$ hay $2x - y + 6 = 0$.

Vậy $AB: x +2 y – 7 = 0$

$BC : 2x  - y  + 6 = 0$

$AD : 2x – y – 9 = 0$

Cách khác:

Cạnh $AB$ là đường thẳng đi qua $A( 5; 1)$ và song song với $CD$.

Vì $CD$ có phương trình $x + 2y – 12 = 0$ nên phương trình của $AB$ có dạng: $x + 2y + m = 0$

$AB$ đi qua $A(5; 1)$ nên ta có: $5 + 2.1 + m = 0 ⇒ m = -7$

Vậy phương trình của $AB$ là: $x + 2y – 7 = 0.$

$AD$ là đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $CD$.

Phương trình của $CD$ là: $x + 2y – 12 = 0$ nên phương trình của $AD$ có dạng: $2x – y + n  = 0$

$AD$ đi qua $A(5, 1)$  cho ta: $2.5  - 1 + n = 0 ⇒ n = -9$

Phương trình của $AD$: $2x  - y -  9 = 0$

$CB$ là đường  thẳng qua $C$ và song song với $AD$ nên phương trình của $CB$ có dạng: $2x – y + p = 0$

$CB$ đi qua $C (0; 6)$ nên: $2.0 – 6 + p = 0 ⇒ p = 6$

Phương trình của $CB$ là: $2x – y + 6 = 0$

Vậy $AB: x +2 y – 7 = 0$

$BC : 2x  - y  + 6 = 0$

$AD : 2x – y – 9 = 0$

Loigiaihay.com