Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :

\(1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)   (1)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

+) Với n = 1 ta có \(1 = {{1\left( {1 + 1} \right)} \over 2}\) (đúng).

Vậy (1) đúng với n = 1

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có:

\(1 + 2 + 3 + ... + k = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2}\)

Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\) tức là phải chứng minh :

\(1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2}\)

Thật vậy ta có :

\(\eqalign{
& 1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) \cr 
& = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2} + \left( {k + 1} \right) \cr 
& = {{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)} \over 2} \cr 
& = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2} \cr} \)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close